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Photon Counting SNR Simulator

Signal-to-Noise Ratio (SNR) とは、ノイズに対する信号の識別可能性を説明し、計測そのものの質を表す有用な指標です。原理的に、入力信号が計測可能である為にはSNRが1よりも大きい値である必要があります。

シミュレータの使い方:
1. 検出器タイプを選び、最大5つ(検出器A～E)の検出器を同時に比較する事ができます。
2. 検出器の性能を入力する、またはドロップダウンリストから登録済みの検出器より選んで下さい
3. 入射光量条件 $ph \over second $ または入射光強度条件 $ ph \over sec*sq. millimeter $、蓄積時間の共通パラメータを設定して下さい。
4. もし登録済みの検出器を選んでいる場合、波長を変えることで自動的にその放射感度で計算されます。注意点として、登録済みの検出器のパラメータから1つでも変更がある場合、この波長感度計算機能は無効となります。

このシミュレーション結果はセンサ選びの参考情報として活用頂くことを想定しております。このシミュレーションで得られた結果がそのセンサの性能を保証するものではありません。

測定条件:

蓄積時間 s

共通パラメータ設定:

水平軸

波長 nm

背景光 Photon/s

垂直軸

Detector A

検出器タイプ

Detector B

検出器タイプ

Detector C

検出器タイプ

Detector D

検出器タイプ

Detector E

検出器タイプ

SNRの計算手法:
フォトンカウンティングにおけるSNRは次の関係式で表されます。 $$ SNR = { \Phi_q \eta t \over \sqrt{2(n_d +n_b)t + \Phi_q \eta t } } $$ ここで、$ \Phi_q $ は測定対象となる光子到着レート、$ \eta $ は量子効率、$ n_b $ は背景光の検出レート、 $ n_d $ はダークカウントレート、 $ t $ は蓄積時間を表します。
上式には読み出しノイズ及び過剰雑音係数が含まれておりません。これらのノイズによる影響はフォトンカウンティングにおいて無視をする場合が多いです。フォトンカウンティングでは光子やダークに由来するパルス信号の数をカウントするため、過剰雑音に由来するパルス高さの小さな揺らぎや読み出しノイズに起因する振幅は計測に影響を与えない形で近似する場合が多いです。このことはアナログ測定より低光量の検出限界をもたらし、フォトンカウンティングを利用する上での最大の利点です。

背景光の検出レート $ n_b $ は周囲環境から入射する望まない光によるモノであり、例えば周囲の照明や想定外の経路で入射してくる迷光、測定サンプルの自己発光によるモノ等が挙げられます。背景光の検出レートは光センサの量子効率 $ \eta $と背景光の到着レート $ \Phi_b $との積で表されます。厳密には背景光と測定対象の信号光の波長が一致しているとは限りませんが、本シミュレータではシンプルに同じ波長を前提とした場合での算出をしています。 $$ n_b = { {\Phi_b} \eta } $$ ノイズ源:
上記SNR式において、ダークと背景光のノイズはその和の2倍の寄与として算出しています。これは測定対象の光以外の、背景光やダークによるベースラインとなる出力をリファレンスとして取得する場合を考慮し、その際にも揺らぎがある事を想定に入れた事を意味しています。
測定対象の光による真の信号を算出するには、測定で得られたトータルの出力からベースラインとなるリファレンスの値との差分をとります。 $$ n_{total} = (\Phi_q \eta + n_d + n_b)t $$ $$ n_{baseline} = (n_d+n_b) t $$ $$ n_{photon} = n_{total} - n_{baseline} = (\Phi_q \eta + n_d + n_b)t - (n_d+n_b) t $$ 測定で得られたトータルの出力のノイズは真の信号光が持つショットノイズと背景光が持つショットノイズ、ダークによるショットノイズで構成されており、これらは独立した発生源により与えられます。ここでトータルの出力ノイズを $ \sigma_{measure} $ 、リファレンスのノイズを $ \sigma_{baseline} $ とします。 $$ \sigma_{measure} = \sqrt{\Phi_q \eta t + (n_d + n_b) t} $$ $$ \sigma_{baseline} = \sqrt{(n_d + n_b) t} $$ 信号光を含めた測定とリファレンスの測定は独立して行われ、これら測定結果から差分演算を行う事をふまえると、最終的なノイズはこれらノイズの二乗和平方根により与えられます。 $$ \sigma_{calculated} = \sqrt{ \sigma_{measure}^2 + \sigma_{baseline}^2 } $$ $$ \sigma_{calculated} = \sqrt{ \sqrt{\Phi_q \eta t + (n_d+n_b)t}^2 + \sqrt{(n_d+n_b)t}^2 } $$ $$ \sigma_{calculated} = \sqrt{\Phi_q \eta t + 2(n_d +n_b)t} $$ 以上から、最終的なSNRは下記の通り算出されます。 $$ SNR = { (\Phi_q \eta + n_d +n_b)t - (n_d + n_b)t \over \sqrt{ \Phi_q \eta t + 2(n_d + n_b)t} } $$ $$ SNR = { \Phi_q \eta t \over \sqrt{ \Phi_q \eta t + 2(n_d +n_b)t } } $$

カウントレートリニアリティ:
光子の入射頻度が高い場合、パルス数が飽和することにより、本質的なSNRは増加します。フォトンカウンティング回路は固有の不感時間を持つため、連続して光子が入射する場合に検出できるパルス間の時間間隔に制限が生じます。したがって高い頻度でカウントする場合にはパルス同士が重なり合い、パルス数のカウントミスが発生します。縦軸を'Accumulated Counts'または'Counts per Second'へと変更することで測定のカウント数にどのような影響があり、SNRへどのような影響を与えるか確認することができます。

このシミュレータでは、麻痺型のカウンティングモデルによるリニアリティ崩れを算出しています。出力のカウントレート期待値 $ N_{expected} $ はシンプルに対象となる信号光と背景光の検出数とダークカウント数の和で与えられ、そこからリニアリティ崩れにより観測される出力カウント数 $ N_{observed} $ は不感時間(デッドタイム) $ \tau $ を用いて下記の様に算出されます。 $$ N_{expected} = [(\Phi_q + \Phi_b) \eta + n_d] t $$ $$ N_{observed} = (N_{expected}) e^{ -(N_{expected}) \tau \over t } = [(\Phi_q + \Phi_b) \eta + n_d] t e^{ -[(\Phi_q + \Phi_b) \eta + n_d]\tau} $$

Photon Counting SNR Simulator

測定条件:

共通パラメータ設定:

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